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    端午假期过去，周二。

    许青舟正在图书馆弄猜想的推算，他对面，宋校花去上课，电脑和书这些都放在这里。

    假期里，他已经把方案做完，开启第一步工作，构建合适的筛法，同时使用筛法寻找素数的分布规律。

    方向是有了，具体的工作却是相当复杂。

    许青舟目前正在引用素数定理的初等证明中的二重积分法，想要对筛法进行补充。

    在孪生素数个数筛选的过程中基本用不到素数定理，只不过可以借用里边的某些数学工具来实验自己的目的。

    当然，除了二重积分法，华罗庚和Selberg也给出过其它十分硬核的素数证明方法，但许青舟用不到。

    通过平滑，首先得到的S是一个Lipschitz连续函数，接着，就可以考虑把(5)化成积分形式。

    利用对数函数的单调性。

    【 logm≤∫mm+1logudu

    |S(ym)|logm≤∫mm+1|S(ym)|logudu】

    在这里，把=m换成u。

    【∑m≤y∫.m≤ym+1m(m+1)=y∑m≤y1mylogy】

    半个小时过后，许青舟眯着眼，面前多了两张写满算式的稿纸。

    至此，就能得到 a≤1，然后就可以得到一个用于补充素数分布律的算式：lim infx→∞π(x)logxx≤1≤lim supx→∞π(x)logxx。

本章完