r />    因为一些公式，尤其是前沿的数学公式太难靠语言进行表述了。

    “好。”林燃说。

    靠着共享屏幕，徐贤很快把他在做的东西，和进展给讲清楚了。

    不过他也没指望林燃真的能懂。

    毕竟隔行如隔山。

    数学是，隔领域如隔山。

    “你做环形域上的特征值，就避免不了要考虑拉普拉斯算子。

    既然这样，你刚才也说了单一的Bessel函数没办法同时满足两个边界条件，那你为什么不考虑通过Jn和Yn的线性组合来构造解呢？

    先把特征值代入构造一个特殊解。

    我们构建的是一个齐次线性方程组，那么要有非零解c1和c2，那么系数矩阵的行列式就必须要是零。

    这是一个超越方程，我想大概能用NewTon迭代法来求解λ的二分之一次方，从而得到特征值λ。

    对应的特征函数就是

    ”

    林燃用Latex娴熟地敲击出一个接一个的公式。

    徐贤不意外，数学界找了一周的伦道夫就是林燃。

    不过他震惊的地方在于。

    他做了一年多的博士问题，林燃思考进度已经和他一样了。

    只是听他说了这个问题。

    “好了，看来Newton迭代法可行，但是这样做还是很难去找那个解析解。

    那么就用数值方法去做近似解。

    还是分步。

    先将环形域离散化为网格，在r和θ上做划分。

    然后用中心差公式离散化拉普拉斯算子：

    将离散化后的方程写成矩阵形式Au=λu，A是离散化的 Laplace算子矩阵。

    最后使用数值线性代数方法求解矩阵的特征值和特征向量。

    当然要计算，要么用计算机编程去做近似解。

    计算机编程，你发论文的时候编辑验证起来困难，那么我们就利用环形域的旋转对称性去简化问题.”

    一个小时后：

    “总之环形域上的特征值问题由于边界条件的复杂性，解析解难以直接获得。

    使用 Bessel函数的线性组合并结合数值方法求解超越方程是一种可行的解析-数值混合策略。

    而我们再结合了有限差分法，这样就提供了通用的数值解法。

    后续你还可以根据具体需求，例如精度、计算资源或理论洞察，选择适合的方法进一步探索。”

    徐贤是真麻了。

   &

本章未完，请点击下一页继续阅读