第51章 国际数学家大会 (3/6)
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节点二二 ↓

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    “放电法的核心思想可以分为三个步骤:

    第一个是初始电荷分配,我们给图中的每个顶点或面分配一个初始电荷。

    电荷的数值通常与顶点的度数或面的度数相关。”

    (度数是指连接到该顶点的边数,边数是指面边界上的边数)

    “例如,一个常见的分配方式是给每个顶点v分配电荷6deg(v),其中deg(v)是顶点的度数。

    第二个是放电规则,设计一组规则,允许电荷在顶点或面之间转移。

    如果一个顶点的度数较低,它可以从相邻的度数较高的顶点借电荷;度数较高的面将电荷分配给度数较低的相邻面”

    “最后是电荷调整后的分析。

    在应用放电规则后,检查每个顶点或面的最终电荷。通过分析电荷分布,可以证明图中某些特定配置,例如某些子图或环,必然存在,或者某些性质必然成立”

    林燃最后总结道:“最后我们只需要把放电法应用在四色问题上就可以了。

    先根据平面图的欧拉公式V-E+F=2,这里V是顶点数,E是边数,F是面数,就能推到出平均面度必定小于6.

    所以我们可以给每一个面f分配初始电荷为def(f)-6,def(f)是面的度数。

    然后放电规则允许电荷在面之间或者定点与面之间转移。

    通过放电过程,我们能够证明某些特定配置会导致负电荷出现。这些配置构成一个不可避免集,即任何平面图中都至少包含其中一种配置。

    那么在四色定理的证明中,我们只需要通过放电法找出一个包含有限种配置的集合,然后再进一步验证这些配置的可约性,最终就可以证明四色定理。”

    林燃讲完后,大家听懂倒是听懂了,但和林燃一样,觉得这个工作过于繁琐。

    就属于你能找到方法,但这个方法可能你一辈子也算不出来。

    “我知道大家会觉得我提的方法是无稽之谈,因为计算量太过于庞大,人类数学家可能穷极一生也没办法做出结果。

    但我想要提醒各位,现在我们有了计算机这样的工具。

    我相信有计算机的配合,我们是能够在很短时间内,可能一年,可能两年时间内利用计算机把这个问题解决的。”

    四色问题原本应该在1976年,由数学家凯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯借助电子计算机得到一个完全的证明。

    他们借助的方法就是林燃所说的这个方法-放电法。

    不过和林燃比起来,这两位的名声显然远远不如。

    因此林燃提出后,大家都没质疑,听说过计算机的在思索要怎么利用计算机解决,没听说过的则在打听计算机是什么。

    多说两句,阿佩尔和哈肯解决四色问题用到的计算机是IBM于1972年发布的370-168,共计耗时1200个小时。

    但不代表当下的IBM 7090就不能解决。

    IBM 7090的128KB内存不足以同时存储

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