能在晚上全部搞定，然后发给导师跟袁老。

    接下来他要做的，无非就是看他的两位导师如何安排了。

    ……

    “在经典的几何背景中，Ambidexterity定理依赖于某种局部和全局几何对象之间的等价性。例如，局部的同调代数对象可以通过高阶范畴论公理全局化。

    但经过研究发现，一类具备共轭脊状结构的奇异点，在非线性几何背景下会通过高阶范畴产生异常行为。本文将这类奇异点暂命名为乔点，并以P表示。

    假设我们使用的范畴C是某种形变范畴，其中对象是某种具有特定几何行为的模。对于代数簇 X，范畴C中的对象可以表示为一类p-adic层F的集合。

    在乔点附近，局部模M的行为受到脊络结构的影响，导致其在高阶范畴论中的表现不再是常规的对象，而是需要加入某种复杂的形变参数来描述：Floc=Defjoe(M).

    这里Def是形变范畴的函子，描述了奇异点 P1处的模 M1如何通过形变影响整个几何空间中的其他奇异点。具体证明过程如下：……”

    夜里九点半，潘敬元被袁正心一通电话邀请到秋斋的小型会议室里时，此时会议室里已经不止他一个人，这次受邀来参加的诸多教授，大半都已经来了，桌面上摆着的就是这么一篇文章。

    不算是一篇标准的论文，但证明过程简洁明了。

    潘敬元一眼就能看出这大概就是出自那个十六岁孩子的手笔，很符合他对乔喻形成的刻板印象。

    从昨天当众提出了可能让他们的证明过程失效的反例，今天给出了完整的证明过程，中间甚至还参加了一场学术讲座，但凡年纪大一点，效率大概都不可能如此之高。

    不过此时潘敬元的心态倒是完全放松了下来。

    人就是这样，当预感到某件坏事即将发生的时候，其实等待的过程才是最煎熬的。出了结果之后，哪怕并不是一个好结果，心态往往也能快速调整到位。

    就好像他的导师丹尼斯教授说的那样，既然被挑出了问题，无非就是考虑该如何把这个问题解决掉就行了。难度很大，但总不会比从头开始更大。

    反正就算那五篇论文哪怕最终发表了，他接下来工作也是继续思考跟研究局部几何朗兰兹的问题，现在无非就是不得不把这个过程延长一些。

    乔喻给出的证明过程其实并不长，加上引用的一些文献也不过三页。

    默默的把证明过程看完，让他想起了多年前他就是在丹尼斯的带领下，才开始进入这一领域时的点点滴滴。那个时候他对几何表示论几乎一无所知，绝大部分基础知识都在丹尼斯指导之下学习的。

    这一晃就是六年多，快七年了啊……

    在心里感慨完，潘敬元抬头在会议室里看了一圈，他没有发现什么漏洞。那些之前觉得乔喻的想法有些异想天开的教授们，有人还在皱眉沉思，有人已经开始跟身边的人窃窃私语。

    潘敬元想了想，干脆站了起来，在几个人的目光中走到了袁正心的身边，询问了句：“袁老，我想把证明过程跟丹尼斯教授发一份。”

    其实都不需要问，就算他发了，也没什么。

    专门问一句主要是因为里面有乔点的存在，这属于乔喻发现的一类奇异点。虽然在数学层面上说也算不上多伟大的成就，但也算是一个新的成果。

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