nbsp;  没等彼得·舒尔茨有所反应，洛特·杜根连忙从兜里抽了一支笔递了过去。

    乔泽拿起笔，直接开始在手稿上书写起来，嘴里随口解释着：“与其这样间接转换，不如直接用引入超越几何来描述物体的位置。”

    洛特·杜根伸着脖子看向乔泽写下的内容，身边的彼得·舒尔茨则开口说道：“这能行吗？”

    “当然，但需要使用一种基于超越几何的新坐标系，将每个物体的位置表示为超越数。”

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    “等等，我不太明白，这样难道不会让计算变得更复杂？”

    “不会，恰好相反，这样其实允许我们更精确地描述物体之间的相互作用，特别是在物体非常接近的情况下，可以通过对其进行级数展开来近似计算相互作用力。而且不止是经典n体问题，同样可以引申到相对论性n提问题。”

    听到乔泽的话，彼得·舒尔茨也忍不住站了起来，凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。

    “这是椭圆模型？”

    “对，先预设一个三体问题，将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”

    说完，乔泽又在手稿上写下了三个公式。

    [ x_i(t)= a_i \\cos(\\omega_i t +\\phi_i)，]

    [ y_i(t)= b_i \\sin(\\omega_i t +\\phi_i)，]

    [ z_i(t)= c_i \\cos(\\omega_i t +\\phi_i)，]

    然后开口解释道：“其中(a_i， b_i， c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴，(\\omega_i)是椭圆的角频率，(\\phi_i)是初始相位。”

    洛特·杜根先是露出恍然的神色，随后又皱着眉头问道：“但这如何影响相互作用力的计算？”

    “通过级数展开来逼近相互作用力，比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力，那么定义相互作用力为……”

    说话间，乔泽又在手稿上写出一串公式。

    [\\mathbf{f}_{ij}=-g \\frac{m_i m_j}{|\\mathbf{r}_i -\\mathbf{r}j|^2}\\hat{\\mathbf{r}}{ij}，]。

    然后说道：“(g)是引力常数无需解释，(m_i， m_j)分别是物体(i)和(j)的质量，(\\hat{\\mathbf{r}}_{ij}=(\\mathbf{r}_j -\\mathbf{r}_i)\/|\\mathbf{r}_j -\\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”

    “这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”

    “超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”

    [\\frac{1}{|\\mathbf{r}_i -\\mathbf{r}j|}=\\su

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